Cho a,b,c là các chữ số đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab [gạch trên đầu] là số nguyên tố; \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) [ab và bc gạch trên đầu]
Tìm abc [gạch trên đầu]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b
=>b² = a.c
Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.
=> b ∈ 1; 3; 7; 9
Ta xét các chữ số:
- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau )
- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )
- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )
- Với b = 9 thì 9² a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )
Vậy abc = 139.
1)Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0 biết: ab(gạch đầu) là số nguyên tố và ab(gạch đầu) /bc(gạch đầu)=b/c. Tìm abc(gạch đầu)
2) Cho tỉ lệ thức ab(gạch đầu)/bc(gạch đầu)= a/c. Chứng minh rằng: abbb...b(gạ ch đầu)(có n chữ số b) /bbb...bbc(gạch đầu)(có n chữ số b) = a/c
1.Cho 3 số tự nhiên a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn a+b+c=0
tính A=ab/(a^2+b^2-c^2)+bc/(b^2+c^2-a^2)+ac/(a^2+c^2-b^2)
2.Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp a,b,c để a^2+b^2+c^2 nguyên tố
3.Cho x,y,z đôi một khác nhau
cmr: M-1/(x-y)^2+1/(y-z)^2+1/(z-x)^2 là binhg phuiwng 1 số hữu tỉ
4.Cho A=(x^2+x+2)/(x^3-1)
Tìm x nguyên để A nguyên
5.Tìm x,y thỏa mãn (X^2+1)(x^2+y^2)=4x^2y
Giúp mk nha các bạn
1 cho a^2+b^2=c^2+d^2=2015^2015 và ad+bc=0. Tính ab+cd
2 cho x^100+y^1000=a và x^2000+y^2000=2b/3 và x^5000+y^5000=c/36. Tìm hệ thức giữa a,b,c sao cho hk phụ thuộc vào x,y
3 tính tổng của các số nguyên x biết x chia hết cho 2x^3+1
4 phân tích thành nhân tử (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5 với a,b,c đôi một khác nhau
tìm tất cả số nguyên tố có 2 c/s: ab; bc;ca với a; b; c là các c/s đôi một khác nhau sao cho tổng ab+ba+ca là 1 số chính phương
Các số ab; bc; ca; ab+ba+ca không phải là nhân đâu mình không viết được dấu gạch trên đầu
Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)
Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.
Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121
Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố
Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7
và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3
và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...
Bài 1 tìm x y biết x/y+z+1=y/x+z+1=z/x+y-2=x+y+z
Bài 2 cho a(y+z)=b(z+x)=c(x+y) với a khác b khác c và a,b,c khác 0 Cmr y-z/a(b-c)=z-x/b(c-a)=x-y/c(a-b)
Bài 3 tìm p/s dạng p/s tối giản a/b biết a/b=a+6/b+9 với a,b thuộc Z , b khác 0
Bài4cho 4 tỉ số bằng nhau a+b+c/d ; b+c+d/a ; c+d+a/a ; d+a+b/c tính giá trị của mỗi tỉ số trên
Tìm số tự nhiên abc ( gạch trên đầu) ( các chữ số a,b,c không bqt buộc khác nhau) thỏa mãn : abc ( gạch trên đầu) = ab( gạch trên đầu)^2 - c^2
Help meeeee!!!!
1.Tìm x, y, z, biết:
a,11x=8y;7y=11z va x+y-10z=-102
c, x/y=9/25; y/z=10/13 và x-3y+2z=6
2. Tìm x, y, z biết:
a, x/8= y/3 = z/10 và xy +yz+zx=1206
b, x/4=2y/5=5z/6 và x^2-3y^2+2z^2=325.
3. Cho b^2=ac, c^2=bd vs b,c,d khác 0 và b+c+d khác 0. CM: a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3=(a+b+c/b+c+d)^2
4. Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: b^2=ac. CMR: a/c=(a+2018b/b+2018c)^2
Giúp mk vs nha. Mk sẽ tick choa.
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm).
a) Giải phương trình : .
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30.
Bài 4: (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng
(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2
